日前，beat365官方网站理論與應用地球物理研究所張海明副教授與其弟子馮禧博士合著的《地震學中的Lamb問題（下）》由科學出版社出版。Lamb問題于一個多世紀前提出，是地震學和力學領域中的經典問題。張海明副教授與馮禧博士多年來潛心研究，合作在該領域取得重要進展，成功地推導出第二、三類Lamb問題以及移動源Lamb問題的廣義閉合解，使Lamb問題得到了完整的解決。為了便于廣大地震學愛好者的學習和使用，他們将該理論成果融入一個完整的系統架構，并與理論地震學的基本理論和Lamb問題的兩種經典解法一起，用通俗的語言，整理成專著出版。上冊已于2021年出版，此次出版的是該書的下冊。

作為理論地震學的基石，Lamb問題自1904年由英國數學家和力學家H. Lamb首先提出并初步解決以來，百餘年來地震學和力學領域的學者們一直不斷地深入研究并拓展其應用範圍。在衆多早期研究者的共同努力下，這個問題到上個世紀70年代已經得到了完備的積分解(Johnson, 1974)。此後關于Lamb問題及其推廣問題的研究主要沿着兩條路進行：一條是将介質模型複雜化，借助于理論分析和數值計算相結合，或者純數值方法的手段，研究分層介質或更複雜的介質模型（比如含地表起伏的分層介質，或更一般的三維介質）中的合成地震圖問題；另一條是進一步尋求Lamb問題的廣義閉合形式解。廣義閉合形式解相比于積分解，不僅可以實現計算效率幾個數量級的提升，而且更便于進行理論分析，深入認識地震波的性質，因此一直受到理論地震學家和力學家的關注。最佳的結果由Richards (1979)和Kausel (2012)取得，他們獲得了第一類Lamb問題的最簡形式。但是對于更為複雜的第二和第三類Lamb問題，以及Lamb問題的推廣形式——移動源Lamb問題，對應的積分解是否也存在廣義閉合形式的解答？如果有，如何獲得？這個問題此前并無答案。

在過去幾年中，張海明副教授與其指導的博士生馮禧一起，通過深入的研究，系統地解決了整個問題，成果以系列論文的形式發表在權威的地震學期刊Geophysical Journal International (Feng and Zhang, 2018, 2020, 2021)上。為了更好地使這個重要的理論成果為廣大地震學研究者和學生了解和使用，張海明副教授将成果融入理論地震學的架構中，撰寫了《地震學中的Lamb問題》專著，系統和完整地介紹了Lamb問題的理論背景和兩種主要的解法。

在2021年出版的上冊中，主要介紹了彈性動力學的位移表示定理、震源表示定理及相關的震源基礎理論、無限介質中的地震波問題，并在回顧Lamb問題研究曆史的基礎上，系統地介紹了Lamb問題頻率域解法的基礎理論和數值實現。由于在寫作過程中，從内容的組織和表現方式等各個方面特别關注知識的可接受性，因此一經出版，就獲得了來自讀者的好評。

作者合影（左：張海明；右：馮禧）

目前出版的下冊，延續了上冊的寫作風格，系統地介紹了Lamb問題的時間域解法。運用Cagnaird-de Hoop方法，首先對于簡單的二維問題得到了閉合形式解答；然後對于三維問題，在得到積分表達式的基礎上，分别針對三類Lamb問題以及推廣的移動源Lamb問題做細緻的分析，最終得到了時間域的廣義閉合形式解答。本書的最大特點在于對于求解過程的所有細節都予以詳盡地講解，力圖使更多對Lamb問題感興趣的讀者從中獲益。

國内外的多位從事地震學和力學研究的學者為本書做了推介（節選）：

“和上冊相比，下冊更是名副其實的理論地震學專著。作者全面探讨了Lamb問題的時間域解法，運用Cagniard-de Hoop方法，推導出一般情形下的二維Lamb問題的閉合形式解析解和一般情形下的三維Lamb問題的廣義閉合形式解析解。至此，地震學中的這道百年理論難題得以全面解答，值得慶賀！”“現在，終于有了更加實用的三維Lamb問題的Feng-Zhang解，有效解決近場人工合成地震圖的快速收斂問題。Feng-Zhang解在地震學中的更廣泛的應用還有待于我們進一步去開發。”——德國地球科學中心資深研究員汪榮江

“本書對涉及内容的理論推導之詳盡，問題研究探讨之深度，在同類教科書中是絕無僅有的，該成果具有重要的實際應用價值，這成為了本書的一大特色，充分展現了作者的科學思維之聰慧，數學功底之深厚。這同時也大降低了閱讀理解的難度。詳細讀過本書的讀者必将從中獲得難以從其他著作中獲得的智慧和享受。”——中國地震局地質研究所研究員劉啟元

“此書不是一本全面的地震學教科書，而是更注重于對一個問題(Lamb問題)的深入理解。地震學博大精深，較全面的地震學教科書已經有不少，尤其是國外學者寫的。當我還在著名的加州理工學院地震實驗室讀研究生時，我上了7門地震學或相關課程（分别由Kanamori、Tanimoto、Clayton、Harkrider、Helmberger、Anderson和Grand幾位教授講授）。每個人都有不同的教學方法，強調不同的方面。從這個角度上講，海明教授的著作是對豐富世界地震學著作的一個非常特殊的貢獻。”——beat365官方网站講席教授宋曉東

“地震學基礎理論建設中一項紮實的系統性工作。在一曲經典作品的本土化現代演繹中年輕藝術家不經意間表現出大師風範。”——中國地震局地震預測研究所研究員，國際大地測量與地球物理學聯合會會士吳忠良

“本書系統介紹了Lamb問題（彈性半空間對點源脈沖的動态響應）的時間域解法，給出了廣義閉合（僅含初等函數和标準橢圓積分）精确解的詳盡推導過程。Lamb問題的全面精确解答，既是理論地震學的輝煌成就，也代表了彈性動力學領域的重要進展。”“期待本書在成為理論地震學經典專著的同時，還将吸引力學與工程科學領域的衆多讀者。”——中國科學院大學教授王世民

“The authors dived into the core of seismology. The techniques in the book will serve as critical benchmark tools for other numerical methods.（作者深入了地震學的核心。書中的技術将為其他數值方法提供關鍵的基準工具。）”——Yingcai Zheng, Associate Professor, University of Houston（休斯頓大學副教授鄭應才）

參考文獻

Feng X, Zhang H M. 2018. Exact closed-form solutions for Lamb’s problem. Geophysical Journal International, 214(1): 444–459.

Feng X, Zhang H M. 2020. Exact closed-form solutions for Lamb’s problem—II: a moving point load. Geophysical Journal International, 223(2): 1446–1459.

Feng X, Zhang H M. 2021. Exact closed-form solutions for Lamb’s problem—III: the case for buried source and receiver. Geophysical Journal International, 224(1): 517–532.

Johnson L R. 1974. Green’s function for Lamb’s problem. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 37: 99–131.

Kausel E. 2012. Lamb’s problem at its simplest. Proceedings of the Royal Society, Seires A: 20120462.

Lamb H. 1904. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid. Philosophical Transactions of Royal Society of London, Series A, 203: 1–42.

Richards P G. 1979. Elementary solutions to Lamb’s problem for a point source and their relevance to three-dimensional studies of spontaneous crack propagation. Bulletin of the Seismological Society of America, 69: 947–956.