發展“時空分解+機器學習”新方法預測太陽活動黑子數和綜合磁圖的變化

太陽活動是日地因果關系的源頭，深刻影響着地球系統與人類社會。太陽大氣的局部區域時不時會發生爆發活動，主要表現為太陽耀斑和日冕物質抛射，導緻地球空間環境的強烈擾動。從本質上來說，太陽爆發活動是日冕中積累的磁能的爆發性釋放過程，因此太陽磁場的拓撲性質和複雜程度是理解太陽爆發活動、預測太陽活動水平的關鍵。

    由于觀測手段的限制，目前對于太陽磁場的認識在很大程度上局限于光球磁場。對于太陽光球磁場演化的研究由來已久，對于太陽磁活動的預測更是一直以來的熱點話題。現有研究中不乏對于太陽黑子數和太陽耀斑等物理對象的預測，提供了預測未來太陽活動的多維視角。然而，作為太陽活動的決定性因素，太陽磁場的全球時空分布如何演化、又該如何預測，至今仍是個懸而未決的挑戰性課題。

    針對這一問題，何建森研究團隊與合作者基于威爾科克斯天文台（Wilcox Solar Observatory, Stanford/WSO）的觀測數據，以太陽綜合磁圖為切入口，分析了綜合磁圖及其球諧展開系數中蘊含的潛在規律，發展了“空間分布球諧分解+時間序列經驗模分解+長短時記憶神經網絡”的綜合方法，實現了對第25活動周（SC25）的太陽黑子數和太陽綜合磁圖的預測。研究成果作為封面文章發表在最近出版的《Science China: Earth Science》2024年第8期上[1]（圖1）。

圖1.《Science China: Earth Science》2024年第8期封面：我們正迎來第25個太陽活動周的峰年。封面展示了太陽黑子數在近五個活動周内的時間序列和在未來12年内的預測趨勢, 同時展示了在每個太陽活動峰年和谷年期間的太陽綜合磁圖及其預測結果。封面背景為太陽極紫外輻射圖像和由勢場源表面模型得到的磁場分布, 以及與太陽活動相聯系的地球極光。

【發現光球磁場七階球諧系數演化的新規律】

光球徑向磁場Br對應的球諧展開形式可表為：

其中 是l次m階球諧函數，是相應的球諧系數，是球諧展開的截斷階數。

首先，作者提取了1階到9階球諧系數的小波頻譜，并将其分為連續型（C型）和間歇型（I型）兩種模式。最明顯的C型模式存在于系數  、、、和中，它們具有與太陽磁周期相符的22年周期性。而I型模式則間歇型地出現在活動峰年附近，表明光球磁場在峰年具有複雜的短周期擾動。

在此基礎上，作者進一步分析了太陽黑子數與m=0的各個球諧系數（對應于軸向磁多極矩）之間的相位關系（圖2）。最為有趣的規律是系數幾乎總是與太陽黑子數同時達到極值，作者猜測這一結果可能與太陽的子午環流有關。

圖2. ISN與m=0的各個球諧系數的李薩如圖。用于繪圖的球諧系數時間序列已預先通過13個月的移動窗口進行平滑處理。不同的顔色代表不同的太陽活動周, 在一個周期内顔色逐漸從深到淺。

【利用長短時記憶機器學習方法預測太陽黑子數變化】

用于太陽黑子數預測的原始數據是13個月平滑後的月度國際太陽黑子數（International Sunspot Number, ISN），時間跨度從1749年7月到2022年11月。

    預測模型的主體采用長短時記憶（Long-Short Term Memory, LSTM）的架構，可進行選擇性的記憶和遺忘，在訓練中逐輪更新各個單元的内部參數，優化“輸入-輸出”對的映射關系。LSTM網絡結構為3層，輸入維度為356，隐藏層維度為356，輸出維度為1。原始數據被劃分為長度為356的曆史值和下一個值的“輸入-輸出”對，即根據前30年左右的月度太陽黑子數預測下一個月的黑子數。

    “輸入-輸出”對按照0.6:0.2:0.2的比例劃分為訓練集、驗證集和測試集。在模型的訓練過程中，選取均方誤差作為損失函數，選取Adam優化器進行優化，并設計早停策略以防止過拟合，提高模型的泛化能力。訓練完畢的模型将執行遞歸預測，以獲得未來的太陽黑子數序列（圖3）。

圖3. 基于LSTM網絡進行ISN時間序列的建模、訓練和預測過程的示意圖。

    在第24活動周（SC24）上評估模型的适用性和預測誤差。将原始數據截去最後11年，執行對SC24的遞歸預測（圖4a和4b）。對比實測數據得出，模型對于ISN峰值強度預測的相對誤差為13.3%，對于ISN峰值時間預測的絕對誤差為8個月左右。

    對SC25的太陽黑子數進行預測（圖4c和4d）。結果表明，SC25的ISN峰值将出現在2024年6月，誤差估計為8個月，峰值強度可能達到166.9±22.6，活動周長度約為11年零2個月。因此，SC25将強于SC24，而略弱于SC23。

圖4. 基于LSTM模型的ISN預測。(a)和(b)為SC 24的預測結果，(c)和(d)分别為SC 25的預測結果。黑線表示13個月平滑的月度ISN序列, 紅線表示未來12年的預測值, 藍線表示訓練集上的模型預測, 橙線表示驗證集上的模型預測，綠線表示測試集上的模型預測。(b)和(d)底部的數字表示太陽活動周的編号。

【提出“時空分解+長短時記憶”方法預測光球綜合磁圖變化】

由于球諧系數中包含跨越多尺度的複雜周期性，首先采用經驗模态分解方法将1階到5階的球諧系數分解為不同頻段的分量序列，再對每個分量序列執行與上述相似的機器學習預測方法，之後相加得到預測的球諧系數時間序列。最後，通過球諧重構方法得到截斷到5階的預測磁圖。

    圖5定性展示了不同活動周相位的磁圖預測結果。可以看到，預測低階磁圖與太陽磁場的極性規律相吻合，且極性反轉的時間與預測的黑子數峰值時間基本一緻。

圖5. 截斷到5階的綜合磁圖預測結果。(a) CR2271, 當前活動周的上升相; (b) CR2278, 臨近下一次極性反轉; (c) CR2286, 完成下一次極性反轉; (d) CR2361, 下一個太陽活動谷年。卡林頓周的選擇基于對SC25的ISN峰值的預測, 即峰值将于2024年6月前後到達(CR2284)。

    進一步定量比較低階的預測磁圖和觀測磁圖之間的差異（圖6）。對于預測的第一個卡林頓周（CR2259），磁場的分布和強度都高度匹配，絕大部分區域的預測誤差低于1.5G，預測磁場和觀測磁場之間的相關系數可達0.92。對于預測的第三個卡林頓周（CR2261），雖然大尺度磁場區域的中心位置與觀測結果大緻相近, 但它們的覆蓋範圍有較大差異，相關系數下降到0.77。預測準确性的降低可能來源于遞歸預測中誤差的累積效應。

圖6. CR2259(左列)和CR2261(右列)的預測磁圖與觀測磁圖的比較(a)和(e)是預測磁圖; (b)和(f)是觀測的WSO磁圖; (c)和(g)是用預測磁圖減去觀測磁圖得到殘差磁圖, 其中實線标記了殘差為±1.5G的等值線, 虛線标記了殘差為±0.5G的等值線; (d)和(h)是觀測磁場與預測磁場的散點分布。

    綜上所述，作者基于光球磁場的球諧展開，将機器學習、模态分解和級數重構的方法相結合，發展出一套預測太陽黑子數和綜合磁圖的綜合方法，填補了太陽磁場全球分布經驗預測的空白, 對未來的太陽觀測計劃具有潛在的參考價值。當然，目前的預測準确度仍然有很大的提升空間，有待更長期的觀測支持和更先進的模型輔助。

作者信息：

卓睿（第一作者，beat365博士生），何建森（通訊作者，beat365），段疊（國防科技大學）、林榮（beat365）、吳子祺（beat365）、闫麗梅（中國科學院地質與地球物理研究所）、魏勇（中國科學院地質與地球物理研究所）。

緻謝：

相關工作得到了國家自然科學基金項目、國家重點研發計劃項目、民用航天技術預研項目和中國科學院青年創新促進會的支持。感謝汪景琇院士對本研究工作的撰文評價與寶貴建議 [2]。

文章鍊接：

http://engine.scichina.com/doi/10.1007/s11430-023-1354-4

參考文獻：

[1] Zhuo, R., He, J., Duan, D. et al. Prediction of solar activities: Sunspot numbers and solar magnetic synoptic maps. Sci. China Earth Sci. (2024).

[2] Wang, J. Predict the spatiotemporal distribution of solar magnetic field and understand the evolutionary feature of solar activity. Sci. China Earth Sci. (2024).